جواب کار در کلاس صفحه ۸۳ ریاضی نهم

با توجه به اتحاد مربع دو جمله‌ای، یعنی \((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\) و \((a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\)، هر عبارت را حساب می‌کنیم:

الف) \[(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2+4x+1\]

ب) \[(4a+3b)^2 = (4a)^2 + 2(4a)(3b) + (3b)^2 = 16a^2+24ab+9b^2\]

ج) \[\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)\left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = x^4-x^2+\frac{1}{4}\]

د) \[\left(2xy-\frac{1}{2}x^3\right)^2 = (2xy)^2 - 2(2xy)\left(\frac{1}{2}x^3\right) + \left(\frac{1}{2}x^3\right)^2 = 4x^2y^2-2x^4y+\frac{1}{4}x^6\]

هـ) \[(\sqrt{2}+3\sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{2})(3\sqrt{3}) + (3\sqrt{3})^2 = 2+6\sqrt{6}+27 = 29+6\sqrt{6}\]

و) \[(5-2\sqrt{2})^2 = 5^2 - 2(5)(2\sqrt{2}) + (2\sqrt{2})^2 = 25-20\sqrt{2}+8 = 33-20\sqrt{2}\]