جواب کار در کلاس صفحه ۱۱۶ ریاضی نهم

برای اینکه بفهمیم عبارت گویا به ازای چه مقادیری تعریف نشده است، مانند مثال کتاب، مخرج کسر را مساوی صفر قرار می‌دهیم و مقادیر متغیر را پیدا می‌کنیم.

الف) \(\dfrac{8x+5}{2}\)

مخرج عدد 2 است و هیچ‌وقت صفر نمی‌شود. بنابراین این عبارت به ازای هیچ مقداری از \(x\) تعریف نشده نیست.

ب) \(\dfrac{7+x}{x}\)

\[x=0\]

بنابراین عبارت به ازای \(x=0\) تعریف نشده است.

ج) \(\dfrac{2b+1}{2b-1}\)

\[2b-1=0 \Rightarrow 2b=1 \Rightarrow b=\dfrac{1}{2}\]

بنابراین عبارت به ازای \(b=\dfrac{1}{2}\) تعریف نشده است.

د) \(\dfrac{3x}{x^2+4}\)

\[x^2+4=0 \Rightarrow x^2=-4\]

چون مربع هیچ عددی حقیقی منفی نمی‌شود، این معادله جواب ندارد. پس مخرج هیچ‌وقت صفر نمی‌شود و عبارت به ازای هیچ مقداری از \(x\) تعریف نشده نیست.

هـ) \(\dfrac{x}{x^2-1}\)

\[x^2-1=0 \Rightarrow (x-1)(x+1)=0\]

از طرفی وقتی حاصل ضرب چند عبارت برابر صفر شود، حداقل یکی از آن‌ها صفر است؛ لذا:

\[\begin{cases} x-1=0 \Rightarrow x=1 \\ \text{یا} \\ x+1=0 \Rightarrow x=-1 \end{cases}\]

بنابراین عبارت به ازای \(x=1\) و \(x=-1\) تعریف نشده است.

و) \(\dfrac{a+5}{a^2-5a+6}\)

\[a^2-5a+6=0 \Rightarrow (a-2)(a-3)=0\]

از طرفی وقتی حاصل ضرب چند عبارت برابر صفر شود، حداقل یکی از آن‌ها صفر است؛ لذا:

\[\begin{cases} a-2=0 \Rightarrow a=2 \\ \text{یا} \\ a-3=0 \Rightarrow a=3 \end{cases}\]

بنابراین عبارت به ازای \(a=2\) و \(a=3\) تعریف نشده است.