جواب کار در کلاس صفحه ۷۵ ریاضی نهم

ابتدا هر رادیکال را به صورت حاصل‌ضرب یک مربع کامل (یا مکعب کامل) در عدد دیگر می‌نویسیم و ساده می‌کنیم:

۱)
\[\sqrt{98}=\sqrt{7^2\times 2}=7\sqrt{2}\]
\[\sqrt{50}=\sqrt{5^2\times 2}=5\sqrt{2}\]
\[\sqrt{128}=\sqrt{8^2\times 2}=8\sqrt{2}\]
\[\sqrt{98}-\sqrt{50}+\sqrt{128}=7\sqrt{2}-5\sqrt{2}+8\sqrt{2}=10\sqrt{2}\]

۲)
\[\sqrt{27}=\sqrt{3^2\times 3}=3\sqrt{3}\]
\[\sqrt{12}=\sqrt{2^2\times 3}=2\sqrt{3}\]
\[\sqrt{75}=\sqrt{5^2\times 3}=5\sqrt{3}\]
\[\sqrt{48}=\sqrt{4^2\times 3}=4\sqrt{3}\]
\[\sqrt{27}-\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}-5\sqrt{3}+4\sqrt{3}=0\]

۳)
\[\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{3^3\times 2}=3\sqrt[3]{2}\]
\[\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{4^3\times 2}=4\sqrt[3]{2}\]
\[5\sqrt[3]{2}+3\sqrt[3]{54}-4\sqrt[3]{128}=5\sqrt[3]{2}+9\sqrt[3]{2}-16\sqrt[3]{2}=-2\sqrt[3]{2}\]

۴)
ابتدا زیر رادیکال را با مخرج مشترک ۸۱ می‌نویسیم:
\[4+\frac{1}{81}+\frac{4}{9}=\frac{324}{81}+\frac{1}{81}+\frac{36}{81}=\frac{361}{81}\]
\[\sqrt{\frac{361}{81}}=\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{81}}=\frac{19}{9}\]

۵)
عبارت‌ها را مانند ضرب چند جمله‌ای در هم ضرب می‌کنیم:
\[(\sqrt{2}+\sqrt{3})(3\sqrt{2}-\sqrt{3})=3\sqrt{2}\times\sqrt{2}-\sqrt{2}\times\sqrt{3}+3\sqrt{3}\times\sqrt{2}-\sqrt{3}\times\sqrt{3}\]
\[=6-\sqrt{6}+3\sqrt{6}-3=3+2\sqrt{6}\]