جواب فعالیت صفحه ۱۱۶ ریاضی نهم

الف) صورت و مخرج را بر عامل مشترک \(6y^3\) تقسیم می‌کنیم:

\[\frac{18y^3}{60y^5}=\frac{6y^3\times 3}{6y^3\times 10y^2}=\frac{3}{10y^2}\]

ضریب‌های عددی \(18\) و \(60\) را بر \(6\) ساده کردیم و از توان‌های \(y\) یک \(y^3\) حذف شد: \(\dfrac{y^3}{y^5}=\dfrac{1}{y^2}\). (\(y\neq 0\))

ب) صورت و مخرج را تجزیه می‌کنیم:

\[x^2+6x+9=(x+3)^2=(x+3)(x+3)\]
\[x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\]

پس:

\[\frac{x^2+6x+9}{x^2+4x+3}=\frac{(x+3)\cancel{(x+3)}}{(x+1)\cancel{(x+3)}}=\frac{x+3}{x+1}\]

در اینجا از اتحاد \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) برای صورت و از تجزیهٔ سه‌جمله‌ای \(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\) برای مخرج استفاده کردیم. عامل مشترک \(x+3\) را حذف کردیم، پس \(x\neq -3\) و \(x\neq -1\).

ج) صورت را با اتحاد مزدوج تجزیه می‌کنیم و در مخرج عدد \(3\) را فاکتور می‌گیریم:

\[\frac{y^2-9}{3y+9}=\frac{(y+3)(y-3)}{3(y+3)}=\frac{\cancel{(y+3)}(y-3)}{3\cancel{(y+3)}}=\frac{y-3}{3}\]

پس حاصل ساده‌شده \(\dfrac{y-3}{3}\) است. (\(y\neq -3\))

د) ضریب‌ها و توان‌های هر متغیر را جداگانه ساده می‌کنیم:

\[\frac{8ab^7}{20a^2b^3}=\frac{8}{20}\times\frac{a}{a^2}\times\frac{b^7}{b^3}=\frac{2}{5}\times\frac{1}{a}\times b^4=\frac{2b^4}{5a}\]

پس جای خالی \(5a\) است. (\(a\neq 0\))

هـ) مخرج را به صورت \(-(b-5)\) می‌نویسیم، چون \(5-b=-(b-5)\):

\[\frac{b-5}{5-b}=\frac{b-5}{-(b-5)}=\frac{\cancel{(b-5)}}{-\cancel{(b-5)}}=-1\]

این ساده‌سازی برای \(b\neq 5\) معتبر است، زیرا در غیر این صورت مخرج صفر می‌شود.