مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
جستجو در منظومه

جواب فعالیت صفحه ۸۱ ریاضی نهم

بازگشت به صفحه کتاب

ریاضی نهم

ریاضی نهم

صفحه ۸۱
سؤال 1

۱ــ به ازای مقادیر داده شده برای x، جدول زیر را کامل کنید:

xx²6xx²+6x+9(x+3)²
۰............
۵............
\(\frac{3}{2}\)............

مقدارهای دو ستون آخر جدول را با هم مقایسه کنید؛ نتیجه چیست؟

حاصل عبارت‌های جدول را برای چند مقدار دیگر x ادامه دهید.

با توجه به مقادیر به‌دست آمده در دو ستون آخر جدول، چه حدسی می‌زنید؟

حاصل عبارت جبری \((x+3)^2\) را به‌دست آورید و آن را با عبارت جبری \(x^2+6x+9\) مقایسه کنید.
\[(x+3)^2=(x+3)(x+3)=\ ...\]

شکل سؤال 1
پاسخ

مرحلهٔ اول: محاسبهٔ جدول

برای هر مقدار \(x\)، ابتدا \(x^2\) و \(6x\) را حساب می‌کنم، سپس \(x^2+6x+9\) و \((x+3)^2\) را به دست می‌آورم.

xx²6xx²+6x+9(x+3)²
۰\(0\)\(0\)\(0+0+9=9\)\((0+3)^2=9\)
۵\(25\)\(30\)\(25+30+9=64\)\((5+3)^2=8^2=64\)
\(\frac{3}{2}\)\(\frac{9}{4}\)\(9\)\(\frac{9}{4}+9+9=\frac{81}{4}\)\(\left(\frac{3}{2}+3\right)^2=\left(\frac{9}{2}\right)^2=\frac{81}{4}\)

مقایسهٔ دو ستون آخر: در هر سه سطر، مقدار \(x^2+6x+9\) با مقدار \((x+3)^2\) برابر است.

ادامهٔ جدول برای مقدارهای دیگر \(x\):

xx²6xx²+6x+9(x+3)²
\(-1\)\(1\)\(-6\)\(1-6+9=4\)\((-1+3)^2=2^2=4\)
۲\(4\)\(12\)\(4+12+9=25\)\((2+3)^2=5^2=25\)
\(-3\)\(9\)\(-18\)\(9-18+9=0\)\((-3+3)^2=0^2=0\)

حدس: به نظر می‌رسد برای هر مقدار \(x\)، دو عبارت \(x^2+6x+9\) و \((x+3)^2\) برابرند.

بررسی با محاسبهٔ جبری:

\[(x+3)^2=(x+3)(x+3)=x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9\]

پس \((x+3)^2\) و \(x^2+6x+9\) همیشه با هم برابرند و می‌توان نوشت:

\[(x+3)^2=x^2+6x+9\]

فعالیت‌های این فصل
همه فعالیت‌های «سایر» اینجاست.

فعالیت

|

صفحه ۸۱
در حال مشاهده
صفحه ۸۱