جواب کار در کلاس صفحه ۱۱۲ ریاضی نهم

۱) \[\begin{cases} x - 3y = 7 \\ 2x - 7y = 15 \end{cases}\]

از معادلهٔ اول، \(x\) را برحسب \(y\) به دست می‌آوریم:
\[x = 7 + 3y\]
این مقدار را در معادلهٔ دوم قرار می‌دهیم:
\[2(7 + 3y) - 7y = 15\]
\[14 + 6y - 7y = 15\]
\[-y = 1 \rightarrow \boxed{y = -1}\]
حالا \(y = -1\) را در \(x = 7 + 3y\) قرار می‌دهیم:
\[x = 7 + 3(-1) = 4 \rightarrow \boxed{x = 4}\]
جواب دستگاه: \(\begin{bmatrix} 4 \\ -1 \end{bmatrix}\)

۲) \[\begin{cases} 3x - y = 6 \\ 2x + \dfrac{1}{3}y = 8 \end{cases}\]

از معادلهٔ اول، \(y\) را برحسب \(x\) به دست می‌آوریم:
\[y = 3x - 6\]
این مقدار را در معادلهٔ دوم قرار می‌دهیم:
\[2x + \frac{1}{3}(3x - 6) = 8\]
\[2x + x - 2 = 8\]
\[3x = 10 \rightarrow \boxed{x = \dfrac{10}{3}}\]
حالا \(x = \dfrac{10}{3}\) را در \(y = 3x - 6\) قرار می‌دهیم:
\[y = 3\left(\frac{10}{3}\right) - 6 = 10 - 6 = 4 \rightarrow \boxed{y = 4}\]
جواب دستگاه: \(\begin{bmatrix} \dfrac{10}{3} \\ 4 \end{bmatrix}\)