جواب کار در کلاس صفحه ۱۲۰ ریاضی نهم

الف)

ابتدا صورت و مخرج هر کسر را تجزیه می‌کنیم:

\[a^2-a-6=(a-3)(a+2),\qquad a^2-4=(a-2)(a+2)\]

حاصل ضرب را با قاعدهٔ \(\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\) می‌نویسیم و عامل‌های مشترک را حذف می‌کنیم:

\[\frac{(a-3)(a+2)}{a+3}\times\frac{a+3}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a-3)(a+2)(a+3)}{(a+3)(a-2)(a+2)}=\frac{a-3}{a-2}\]

ب)

صورت کسر اول را تجزیه می‌کنیم:

\[a^2b+ab^2=ab(a+b)\]

سپس حاصل ضرب را می‌نویسیم و ساده می‌کنیم:

\[\frac{ab(a+b)}{a}\times\frac{3ab}{(a+b)^2}=\frac{3a^2b^2(a+b)}{a(a+b)^2}=\frac{3ab^2}{a+b}\]

ج)

تقسیم را به ضرب در وارونهٔ کسر دوم تبدیل می‌کنیم:

\[\frac{x^2+3x+2}{x+2}\div\frac{x+1}{x+5}=\frac{x^2+3x+2}{x+2}\times\frac{x+5}{x+1}\]

صورت اول را تجزیه می‌کنیم: \(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\). پس:

\[\frac{(x+1)\cancel{(x+2)}}{\cancel{x+2}}\times\frac{x+5}{x+1}=\frac{\cancel{(x+1)}(x+5)}{\cancel{x+1}}=x+5\]

د)

تقسیم را به ضرب در وارونهٔ کسر دوم تبدیل می‌کنیم و سپس ضرب را انجام می‌دهیم:

\[\frac{4x^4}{3xy^2}\div\frac{8x}{9y^5}=\frac{4x^4}{3xy^2}\times\frac{9y^5}{8x}=\frac{36x^4y^5}{24x^2y^2}\]

عددها را ساده می‌کنیم (\(\dfrac{36}{24}=\dfrac{3}{2}\)) و توان‌های هم‌پایه را از هم کم می‌کنیم (\(x^4\div x^2=x^2\)، \(y^5\div y^2=y^3\)):

\[\frac{36x^4y^5}{24x^2y^2}=\frac{3x^2y^3}{2}\]