جواب فعالیت صفحه ۱۳۷ ریاضی نهم

چهارضلعی \(ABED\) یکی از وجه‌های جانبی منشور است. چون \(AB \parallel DE\) و \(AD \parallel BE\)، این چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است. (اگر منشور قائم باشد، یعنی یال‌های جانبی بر قاعده‌ها عمود باشند، این چهارضلعی مستطیل است.)

قطر \(BD\) این متوازی‌الاضلاع را به دو مثلث \(ABD\) و \(BDE\) تقسیم می‌کند. این دو مثلث دارای اضلاع برابر هستند:

• \(AB = DE\) (اضلاع مقابل متوازی‌الاضلاع)
• \(AD = BE\) (اضلاع مقابل متوازی‌الاضلاع)
• \(BD\) ضلع مشترک است.

پس دو مثلث هم‌نهشت‌اند و در نتیجه مساحت‌های آن‌ها برابر است:

\[S_{ABD} = S_{BDE}\]