جواب فعالیت صفحه ۱۲ ریاضی نهم

الف) برای بررسی، ابتدا مجموعه‌ای را که هر پاسخ نشان می‌دهد می‌نویسیم و سپس بررسی می‌کنیم که آیا \(A\cap B=\{b,e\}\) و \(A\cup B=\{a,b,c,d,e\}\) است یا نه.

پاسخ حمیده: \(A=\{a,b,d,e\}\)، \(B=\{b,c,e\}\)

\[A\cap B=\{b,e\},\qquad A\cup B=\{a,b,c,d,e\}\]

پس پاسخ حمیده درست است.

پاسخ ریحانه: \(A=\{a,b,c,d,e\}\)، \(B=\{b,e\}\)

\[A\cap B=\{b,e\},\qquad A\cup B=\{a,b,c,d,e\}\]

پس پاسخ ریحانه درست است.

پاسخ زهرا: \(A=\{a,b,e\}\)، \(B=\{a,b,c,d,e\}\)

\[A\cap B=\{a,b,e\}\neq\{b,e\}\]

عدد \(a\) در قسمت مشترک دو دایره قرار گرفته، در حالی که فقط در \(A\) است و باید در \(A\cap B\) نباشد (اشتراک فقط شامل عضوهایی است که هم در \(A\) و هم در \(B\) هستند). پس پاسخ زهرا نادرست است. اجتماع او درست است، ولی اشتراک نادرست است.

پاسخ حنانه: \(A=\{b,c,e\}\)، \(B=\{a,b,d,e\}\)

\[A\cap B=\{b,e\},\qquad A\cup B=\{a,b,c,d,e\}\]

پس پاسخ حنانه درست است.

ب) جواب درست دیگر این است که \(a\) فقط در \(A\) و \(c\) فقط در \(B\) باشد، یا عضوهای فقط‌\(A\) و فقط‌\(B\) را جابه‌جا کنیم. مثلاً:

\[A=\{a,b,e\},\qquad B=\{b,c,d,e\}\]

\[A\cap B=\{b,e\},\qquad A\cup B=\{a,b,c,d,e\}\]

این پاسخ هم شرط‌های مسئله را دارد. پاسخ خود را با پاسخ هم‌کلاسی‌ها مقایسه کنید و ببینید آیا همه پاسخ‌ها شرط اشتراک و اجتماع را دارند یا نه.