جواب فعالیت صفحه ۸۷ ریاضی نهم

با توجه به اتحاد مزدوج، \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) است. برای پر کردن جای خالی، ابتدا جمله‌ها را به صورت مربع یک عبارت می‌نویسیم و سپس آن را در اتحاد قرار می‌دهیم.

۱) \(x^2-9=x^2-3^2=(x+3)(x-3)\)

جای خالی: \(x\) و \(3\)

۲) \(4y^2-\frac{1}{4}z^4=(2y)^2-\left(\frac{1}{2}z^2\right)^2=\left(2y+\frac{1}{2}z^2\right)\left(2y-\frac{1}{2}z^2\right)\)

جای خالی: \(2y\)، \(\frac{1}{2}z^2\)، \(2y\)، \(\frac{1}{2}z^2\)

۳) \((2x+1)^2-y^2=\big[(2x+1)-y\big]\big[(2x+1)+y\big]\)

جای خالی: \(y\) و \(2x+1\)

۴) \(1-(3a+z)^2=1^2-(3a+z)^2=\big[1-(3a+z)\big]\big[1+(3a+z)\big]\)

جای خالی: \(3a+z\)، \(3a+z\)

با ساده کردن قسمت اول داریم:

\[1-(3a+z)=1-3a-z\]

پس:

\[1-(3a+z)^2=(1-3a-z)(1+3a+z)\]

جای خالی: \(1-3a-z\)

۵) \((2x+1)^2-(3x+4)^2=\big[(2x+1)-(3x+4)\big]\big[(2x+1)+(3x+4)\big]\)

جای خالی: \(2x+1\)، \(3x+4\)، \(2x+1\)، \(3x+4\)

حالا هر دو قسمت را ساده می‌کنیم:

\[(2x+1)-(3x+4)=2x+1-3x-4=-x-3\]
\[(2x+1)+(3x+4)=2x+1+3x+4=5x+5\]

پس:

\[(2x+1)^2-(3x+4)^2=(-x-3)(5x+5)\]

جای خالی: \(5x\)، \(5\) (یعنی عبارت دوم برابر \(5x+5\) است.)

۶) \(x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2=(x^2+y^2)(x^2-y^2)\)

جای خالی: \(x^2\)، \(y^2\)

عبارت \(x^2-y^2\) را هم با اتحاد مزدوج تجزیه می‌کنیم:

\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]

پس:

\[x^4-y^4=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)\]

جای خالی: \(x\)، \(y\)