جواب فعالیت صفحه ۵۶ ریاضی نهم

حل:

ابتدا متناظرها را پیدا می‌کنیم. دو مثلث هر دو یک زاویهٔ قائمه دارند؛ در مثلث اول زاویهٔ \(A\) و در مثلث دوم زاویهٔ \(F\) قائمه است، پس \(A\) با \(F\) متناظر است. وترها هم متناظرند: وتر مثلث اول \(BC=10\) و وتر مثلث دوم \(DE=5\) است، پس \(BC\) با \(DE\) متناظر است. بنابراین:

• زاویه‌های متناظر: \(\hat{A}\) با \(\hat{F}\)، \(\hat{B}\) با \(\hat{E}\)، \(\hat{C}\) با \(\hat{D}\)
• ضلع‌های متناظر: \(AB\) با \(FE\)، \(AC\) با \(FD\)، \(BC\) با \(ED\)

(در کتاب این سه جفت ضلع و سه جفت زاویه را با یک رنگ مشخص کنید.)

حالا نسبت ضلع‌های متناظر را می‌نویسیم:

\[\frac{AB}{FE}=\frac{6}{3}=2\]

\[\frac{AC}{FD}=\frac{8}{4}=2\]

\[\frac{BC}{ED}=\frac{10}{5}=2\]

بله، سه کسر برابر به دست آمد و هر سه برابر \(2\) شدند.

نتیجه: ضلع‌های متناظر دو مثلث نسبت ثابت دارند و برابر \(2\) هستند، پس دو مثلث متشابه‌اند و اندازهٔ ضلع‌های مثلث \(ABC\) دو برابر ضلع‌های متناظر مثلث \(DEF\) است.