جواب فعالیت صفحه ۱۶ ریاضی نهم

ابتدا مجموعهٔ همهٔ حالت‌های ممکن را مشخص می‌کنیم. اگر چرخنده را بچرخانیم، عقربه می‌تواند روی ناحیهٔ 1، ناحیهٔ 2 یا ناحیهٔ 3 بایستد. پس:

\[S=\{1,2,3\} \qquad n(S)=3\]

الف) مانند نمونه، برای هر مجموعه یک جمله می‌نویسیم که پیشامد آن را بیان کند:

\[A=\{3,1\} \quad \text{(عقربه روی عدد فرد بایستد) یا (عقربه روی ناحیهٔ 1 یا 3 بایستد)}\]

\[B=\{1,2\} \quad \text{(عقربه روی عدد کوچک‌تر از 3 بایستد)}\]

\[C=\{2,3\} \quad \text{(عقربه روی عدد بزرگ‌تر از 1 بایستد)}\]

\[D=\{2\} \quad \text{(عقربه روی عدد 2 بایستد)}\]

پاسخ خود را با پاسخ هم‌کلاسی‌هایتان مقایسه کنید.

ب) زیرمجموعه‌های \(S\) را پیشامد تصادفی می‌نامیم. احتمال هر پیشامد را با دستور \(P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\) به‌دست می‌آوریم. چون \(n(S)=3\) است، داریم:

\[P(\varnothing)=\frac{0}{3}=0\]

\[P(\{1\})=\frac{1}{3} \qquad P(\{2\})=\frac{1}{3} \qquad P(\{3\})=\frac{1}{3}\]

\[P(\{1,2\})=\frac{2}{3} \qquad P(\{1,3\})=\frac{2}{3} \qquad P(\{2,3\})=\frac{2}{3}\]

\[P(S)=\frac{3}{3}=1\]

بنابراین \(S\) دارای \(8\) زیرمجموعه است و همهٔ \(8\) پیشامد را می‌توان با پاسخ هم‌کلاسی‌های خود مقایسه کرد. دقت کنید که پیشامدهای تک‌عضوی احتمال یکسان \(\frac{1}{3}\) و پیشامدهای دوعضوی احتمال یکسان \(\frac{2}{3}\) دارند.

ج) همهٔ زیرمجموعه‌های \(S\) را می‌نویسیم:

\[\varnothing,\quad \{1\},\quad \{2\},\quad \{3\},\quad \{1,2\},\quad \{1,3\},\quad \{2,3\},\quad \{1,2,3\}\]