جواب کار در کلاس صفحه ۱۴۱ ریاضی نهم

چون هرم منتظم است، هر چهار وجه آن مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع \(a\) است.

ابتدا مساحت یک وجه را به دست می‌آوریم. ارتفاع وجه، \(h\)، را با قضیهٔ فیثاغورس حساب می‌کنیم:

\[h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}\]

\[h = \frac{\sqrt{3}}{2}a\]

\[S_{\text{وجه}} = \frac{a \times h}{2} = \frac{a \times \frac{\sqrt{3}}{2}a}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\]

حالا مساحت کل هرم، که شامل چهار وجه است، برابر است با:

\[S_{\text{کل}} = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \sqrt{3}\,a^2\]

پس مساحت کل هرم منتظم چهاروجهی برابر \(\sqrt{3}\,a^2\) است.