جواب کار در کلاس صفحه ۲۴ ریاضی نهم

الف) \(\mathbb{Q} \cap \mathbb{Q}' = \varnothing\): درست
هر عددی یا گویا است یا گنگ، و هیچ عددی هم‌زمان گویا و گنگ نیست. پس اشتراک این دو مجموعه تهی است.

ب) \(\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Q}'\): نادرست
هر عدد طبیعی را می‌توان به صورت کسر نوشت؛ مثلاً \(1 = \frac{1}{1}\) و \(4 = \frac{4}{1}\). پس عددهای طبیعی گویا هستند و در \(\mathbb{Q}'\) نیستند. در واقع \(\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Q}\).

پ) \(\mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q}\): درست
هر عدد صحیح را می‌توان به صورت کسری با مخرج \(1\) نوشت؛ مثلاً \(-3 = \frac{-3}{1}\) و \(0 = \frac{0}{1}\). پس همه‌ی عددهای صحیح گویا هستند.

ت) \(\mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q}'\): نادرست
عددهای صحیح مانند \(-3\) و \(0\) گویا هستند و عضو \(\mathbb{Q}'\) نیستند. بنابراین هیچ عدد صحیحی در \(\mathbb{Q}'\) نیست.