جواب کار در کلاس صفحه ۱۴۲ ریاضی نهم

حل:

ربع دایره به شعاع \(5\,\text{cm}\) را در نظر می‌گیریم. مرکز ربع دایره یک گوشهٔ آن است و محور دوران، شعاع عمودی به طول \(5\,\text{cm}\) است (همان شعاعی که عدد ۵ روی آن نوشته شده است).

با دوران ربع دایره حول این شعاع، شکل حاصل نیم‌کره به شعاع \(5\,\text{cm}\) است. زیرا هر نقطهٔ کمان ربع دایره در اثر دوران روی کرهٔ به مرکز مرکز دایره و شعاع \(5\,\text{cm}\) قرار می‌گیرد و ربع دایره نیمی از نیم‌دایره‌ای است که به همین شکل دوران می‌کند.

حجم کره به شعاع \(R\) برابر است با:

\[V_{\text{کره}} = \frac{4}{3}\pi R^3\]

حجم نیم‌کره برابر نصف حجم کره است:

\[V = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{2}{3}\pi R^3\]

با جای‌گذاری \(R = 5\):

\[V = \frac{2}{3} \times \pi \times 5^3 = \frac{2}{3} \times \pi \times 125 = \frac{250}{3}\pi \approx 261.8\,\text{cm}^3\]

پس حجم حاصل از دوران این ربع دایره حدود \(\frac{250}{3}\pi\,\text{cm}^3\) یا تقریباً \(261.8\,\text{cm}^3\) است.