جواب فعالیت صفحه ۱۰۲ ریاضی نهم

حل سؤال ۱

ابتدا برای هر معادله چند نقطه پیدا می‌کنیم تا خط را رسم کنیم. مثل نمونهٔ کتاب، برای هر \(x\) مقدار \(y\) را حساب می‌کنیم.

الف) \(y=\frac{1}{2}x\)

\[x=0 \Rightarrow y=0 \qquad x=2 \Rightarrow y=1 \qquad x=-2 \Rightarrow y=-1\]

ب) \(y=x\)

\[x=0 \Rightarrow y=0 \qquad x=1 \Rightarrow y=1 \qquad x=-1 \Rightarrow y=-1\]

ج) \(y=3x\)

\[x=0 \Rightarrow y=0 \qquad x=1 \Rightarrow y=3 \qquad x=-1 \Rightarrow y=-3\]

د) \(y=-x\)

\[x=0 \Rightarrow y=0 \qquad x=1 \Rightarrow y=-1 \qquad x=-1 \Rightarrow y=1\]

هـ) \(y=-2x\)

\[x=0 \Rightarrow y=0 \qquad x=1 \Rightarrow y=-2 \qquad x=-1 \Rightarrow y=2\]

هر پنج خط را با یک رنگ جداگانه در یک دستگاه مختصات رسم می‌کنیم.

تفاوت خط‌ها: همهٔ این خط‌ها از مبدأ \(\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}\) می‌گذرند، ولی شیب آن‌ها با هم فرق دارد. اگر ضریب \(x\) مثبت باشد، خط به سمت بالا و راست می‌رود و هرچه این ضریب بزرگ‌تر باشد، خط تندتر است. اگر ضریب \(x\) منفی باشد، خط به سمت پایین و راست می‌رود.

زاویهٔ خط‌ها با جهت مثبت محور طول‌ها: زاویه را از جهت مثبت محور \(x\) تا خط اندازه می‌گیریم. با نقاله اندازه‌گیری می‌کنیم. مقدارهای زیر تقریبی هستند و اندازه‌گیری شما ممکن است کمی فرق کند:

• الف) حدود \(27^\circ\)
• ب) \(45^\circ\)
• ج) حدود \(72^\circ\)
• د) \(135^\circ\)
• هـ) حدود \(117^\circ\)

رابطهٔ ضریب \(x\) و زاویه در خط‌های الف، ب و ج: هرچه ضریب \(x\) بزرگ‌تر باشد، زاویه بزرگ‌تر است. یعنی با افزایش ضریب، خط تندتر می‌شود.

خط‌های د و هـ: این دو خط با جهت مثبت محور \(x\) زاویهٔ منفرجه (بزرگ‌تر از \(90^\circ\)) می‌سازند، چون شیب آن‌ها منفی است و خط به سمت پایین و راست می‌رود.

\[\text{شیب خط }y=ax \text{ برابر } a \text{ است و هرچه } a \text{ بزرگ‌تر باشد، زاویهٔ خط بزرگ‌تر است.}\]