جواب کار در کلاس صفحه ۱۲۳ ریاضی نهم

محیط مثلث:

محیط هر شکل مجموع طول اضلاع آن است. برای مثلث سه ضلع داریم:

\[P_{\triangle}=\frac{2}{x}+\frac{4}{x}+\frac{3}{x}=\frac{2+4+3}{x}=\frac{9}{x}\]

محیط مستطیل:

طول دو ضلع مجاور مستطیل \(\frac{x}{x+1}\) و \(\frac{3}{x+2}\) است. محیط برابر دو برابر مجموع این دو ضلع است:

\[P_{\square}=2\left(\frac{x}{x+1}+\frac{3}{x+2}\right)\]

ابتدا دو کسر داخل پرانتز را مانند جمع عبارت‌های گویا با مخرج مشترک \((x+1)(x+2)\) جمع می‌کنیم:

\[\frac{x}{x+1}+\frac{3}{x+2}=\frac{x(x+2)+3(x+1)}{(x+1)(x+2)}=\frac{x^2+2x+3x+3}{(x+1)(x+2)}=\frac{x^2+5x+3}{(x+1)(x+2)}\]

حالا در ۲ ضرب می‌کنیم:

\[P_{\square}=\frac{2(x^2+5x+3)}{(x+1)(x+2)}=\frac{2x^2+10x+6}{x^2+3x+2}\]