جواب تمرین صفحه ۲۲ ریاضی نهم

حل:

عبارت اول: ابتدا داخل پرانتز اول را حساب می‌کنیم:
\[-2\frac{5}{6}+3\frac{1}{2}=-\frac{17}{6}+\frac{7}{2}=-\frac{17}{6}+\frac{21}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\]
پرانتز دوم:
\[-1-\frac{1}{9}=-\frac{10}{9}\]
حالا تقسیم می‌کنیم:
\[\frac{2}{3}\div\left(-\frac{10}{9}\right)=\frac{2}{3}\times\left(-\frac{9}{10}\right)=-\frac{18}{30}=-\frac{3}{5}\]

عبارت دوم: صورت کسر بزرگ:
\[1-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}-\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\]
مخرج کسر بزرگ:
\[\frac{5}{10}-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}\]
پس کسر بزرگ برابر است با:
\[\frac{\frac{5}{4}}{-\frac{3}{4}}=\frac{5}{4}\times\left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{5}{3}\]
حالا بر \(5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\) تقسیم می‌کنیم:
\[-\frac{5}{3}\div\frac{16}{3}=-\frac{5}{3}\times\frac{3}{16}=-\frac{5}{16}\]

عبارت سوم: ابتدا تقسیم و ضرب را از چپ به راست انجام می‌دهیم:
\[\frac{-5}{6}\div\frac{7}{3}=-\frac{5}{6}\times\frac{3}{7}=-\frac{15}{42}=-\frac{5}{14}\]
\[-\frac{5}{14}\times\frac{7}{5}=-\frac{35}{70}=-\frac{1}{2}\]
حالا جمع می‌کنیم:
\[-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}=-1+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}\]

عبارت چهارم: از داخل شروع می‌کنیم:
\[-1-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\]
\[\frac{1}{-\frac{4}{3}}=-\frac{3}{4}\]
\[-1-\left(-\frac{3}{4}\right)=-1+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}\]
\[\frac{1}{-\frac{1}{4}}=-4\]

نتیجه:
\[-\frac{3}{5},\qquad -\frac{5}{16},\qquad -\frac{1}{3},\qquad -4\]