جواب فعالیت صفحه ۵۴ ریاضی نهم

الف) اندازهٔ ضلع‌ها و زاویه‌های دو شکل

با شمردن مربع‌های شطرنجی (هر ضلع مربع ۱ سانتی‌متر):

شکل (۱):

• ضلع پایین: \(8\) cm
• ضلع‌های قائم (دیواره‌ها): \(4\) cm
• ضلع‌های سقف مایل: \(\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\approx 5.7\) cm

شکل (۲):

• ضلع پایین: \(4\) cm
• ضلع‌های قائم: \(2\) cm
• ضلع‌های سقف مایل: \(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\approx 2.8\) cm

زاویه‌های هر دو شکل (به ترتیب از گوشهٔ پایین چپ):
\[90^\circ,\quad 90^\circ,\quad 135^\circ,\quad 90^\circ,\quad 135^\circ\]
(جمع زاویه‌های پنج‌ضلعی \(540^\circ\) است.)

ب) رابطهٔ ضلع‌های متناظر

هر ضلع شکل (۱) دو برابر ضلع متناظرش در شکل (۲) است.

ج) رابطهٔ زاویه‌های متناظر

زاویه‌های متناظر دو شکل با هم برابرند.

د) نسبت ضلع‌ها

\[\frac{8}{4}=\frac{4}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=2\]
پس اندازهٔ ضلع‌های شکل (۱) \(2\) برابر اندازهٔ ضلع‌های شکل (۲) است.

ه) رسم چندضلعی

یک مثلث را در صفحهٔ شطرنجی رسم می‌کنیم: رأس‌ها \((0,0)، (3,0)، (2,2)\). سپس مثلث دیگری می‌کشیم که ضلع‌هایش ۲ برابر ضلع‌های مثلث اول باشد: رأس‌ها \((6,0)، (12,0)، (10,4)\). (طول ضلع پایین \(3\) و \(6\) است و طول ضلع‌های دیگر هم دو برابر می‌شوند.)