جواب کار در کلاس صفحه ۱۱۰ ریاضی نهم

الف) \(\begin{cases} x - y = 3 \\ 4x + 2y = 6 \end{cases}\)

ضریب \(y\) را در معادلهٔ اول با ضرب کردن در \(2\) برابر ضریب \(y\) در معادلهٔ دوم می‌کنیم تا با جمع کردن، \(y\) حذف شود:

\[\begin{cases} 2x - 2y = 6 \\ 4x + 2y = 6 \end{cases}\]
\[+\begin{cases} 2x - 2y = 6 \\ 4x + 2y = 6 \end{cases}\]
\[6x = 12\]
\[\boxed{x = 2} \text{ و } x - y = 3\]
\[2 - y = 3 \rightarrow \boxed{y = -1}\]

جواب دستگاه: \(\begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix}\)

ب) \(\begin{cases} 3x - 5y = 1 \\ 2x + 3y = 7 \end{cases}\)

برای حذف \(y\)، معادلهٔ اول را در \(3\) و معادلهٔ دوم را در \(5\) ضرب می‌کنیم:

\[\begin{cases} 9x - 15y = 3 \\ 10x + 15y = 35 \end{cases}\]
\[+\begin{cases} 9x - 15y = 3 \\ 10x + 15y = 35 \end{cases}\]
\[19x = 38\]
\[\boxed{x = 2} \text{ و } 2x + 3y = 7\]
\[4 + 3y = 7 \rightarrow 3y = 3 \rightarrow \boxed{y = 1}\]

جواب دستگاه: \(\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}\)

پ) \(\begin{cases} 3x + 2y = 50 \\ 2x + 2y = 35 \end{cases}\)

در این دستگاه ضریب \(y\) در هر دو معادله \(2\) است، پس معادلهٔ دوم را از معادلهٔ اول کم می‌کنیم تا \(y\) حذف شود:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 50 \\ 2x + 2y = 35 \end{cases}\]
\[-\begin{cases} 3x + 2y = 50 \\ 2x + 2y = 35 \end{cases}\]
\[x = 15\]
\[\boxed{x = 15} \text{ و } 2x + 2y = 35\]
\[30 + 2y = 35 \rightarrow 2y = 5 \rightarrow \boxed{y = \frac{5}{2}}\]

جواب دستگاه: \(\begin{bmatrix} 15 \\ \frac{5}{2} \end{bmatrix}\)