جواب کار در کلاس صفحه ۱۲۹ ریاضی نهم

ابتدا مقسوم و مقسوم‌علیه را برحسب توان‌های نزولی x مرتب می‌کنیم. در قسمت ب جملهٔ درجهٔ دوم در مقسوم نیست، پس آن را با ضریب صفر می‌نویسیم.

الف) مقسوم \(6x^3-19x^2+16x-4\) و مقسوم‌علیه \(2-x=-x+2\) است.

اولین جملهٔ مقسوم را بر اولین جملهٔ مقسوم‌علیه تقسیم می‌کنیم:
\[\frac{6x^3}{-x}=-6x^2\]
حاصل‌ضرب \(-6x^2\) در \(-x+2\) برابر \(6x^3-12x^2\) است. آن را از مقسوم کم می‌کنیم:
\[6x^3-19x^2+16x-4-(6x^3-12x^2)=-7x^2+16x-4\]

اکنون \(-7x^2+16x-4\) را بر \(-x+2\) تقسیم می‌کنیم:
\[\frac{-7x^2}{-x}=7x\]
حاصل‌ضرب \(7x\) در \(-x+2\) برابر \(-7x^2+14x\) است. آن را کم می‌کنیم:
\[-7x^2+16x-4-(-7x^2+14x)=2x-4\]

دوباره تقسیم می‌کنیم:
\[\frac{2x}{-x}=-2\]
حاصل‌ضرب \(-2\) در \(-x+2\) برابر \(2x-4\) است. آن را کم می‌کنیم:
\[2x-4-(2x-4)=0\]

باقیمانده صفر شد، پس تقسیم بخش‌پذیر است و خارج‌قسمت برابر است با:
\[\frac{6x^3-19x^2+16x-4}{2-x}=-6x^2+7x-2\]

ب) مقسوم \(-x^3+0x^2+8x-12\) و مقسوم‌علیه \(x+6\) است.

اولین جملهٔ مقسوم را بر اولین جملهٔ مقسوم‌علیه تقسیم می‌کنیم:
\[\frac{-x^3}{x}=-x^2\]
حاصل‌ضرب \(-x^2\) در \(x+6\) برابر \(-x^3-6x^2\) است. آن را کم می‌کنیم:
\[-x^3+0x^2+8x-12-(-x^3-6x^2)=6x^2+8x-12\]

تقسیم \(6x^2+8x-12\) بر \(x+6\):
\[\frac{6x^2}{x}=6x\]
حاصل‌ضرب \(6x\) در \(x+6\) برابر \(6x^2+36x\) است. آن را کم می‌کنیم:
\[6x^2+8x-12-(6x^2+36x)=-28x-12\]

تقسیم \(-28x-12\) بر \(x+6\):
\[\frac{-28x}{x}=-28\]
حاصل‌ضرب \(-28\) در \(x+6\) برابر \(-28x-168\) است. آن را کم می‌کنیم:
\[-28x-12-(-28x-168)=156\]

درجهٔ باقیمانده \(156\) از درجهٔ مقسوم‌علیه کمتر است و تقسیم تمام شد. پس:
\[\frac{-x^3+8x-12}{x+6}=-x^2+6x-28\]
با باقی‌مانده \(156\).

رابطهٔ تقسیم به این صورت است:
\[(x+6)(-x^2+6x-28)+156=-x^3+8x-12\]