جواب تمرین صفحه ۱۰ ریاضی نهم

ابتدا مجموعهٔ \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) را در نظر می‌گیریم و عضوهای هر مجموعه را جدا مشخص می‌کنیم.

مجموعهٔ B: عددهای \(x\) از A را پیدا می‌کنیم که \(x^2\le 2\) باشد.
\[(-2)^2=4 \not\le 2,\quad (-1)^2=1\le 2,\quad 0^2=0\le 2,\quad 1^2=1\le 2,\quad 2^2=4\not\le 2\]
پس \(B=\{-1,0,1\}\).

مجموعهٔ C: عددهای \(x\) از A را پیدا می‌کنیم که \(-1\le x\le 1\) باشد. این عددها \(-1,0,1\) هستند، پس \(C=\{-1,0,1\}\).

مجموعهٔ D: عددهای \(x\) از A را پیدا می‌کنیم که \(x^4=1\) باشد.
\[(-1)^4=1,\quad 1^4=1,\quad 0^4=0\ne 1,\quad (\pm 2)^4=16\ne 1\]
پس \(D=\{-1,1\}\).

مجموعه‌های B و C عضوهای یکسان دارند و هر عضو هرکدام در دیگری هست، پس \(B=C\).
مجموعهٔ D عضو 0 را ندارد، پس با B و C برابر نیست: \(D\ne B\) و \(D\ne C\).

نتیجه: از میان این سه مجموعه، فقط B و C با هم برابرند.