جواب فعالیت صفحه ۱۰۹ ریاضی نهم

ابتدا خط \(2x-3y=4\) را رسم می‌کنیم. دو نقطهٔ این خط را پیدا می‌کنیم:

• اگر \(x=2\) باشد، آن‌گاه \(4-3y=4\) و \(y=0\). پس نقطهٔ \((2,0)\) روی خط است.
• اگر \(x=-1\) باشد، آن‌گاه \(-2-3y=4\) و \(y=-2\). پس نقطهٔ \((-1,-2)\) روی خط است.

حالا معادلهٔ \(4x-6y=8\) را رسم می‌کنیم. ضریب‌های معادلهٔ اول را دو برابر کرده‌ایم. برای \(x=2\) داریم \(8-6y=8\) و \(y=0\)، و برای \(x=-1\) داریم \(-4-6y=8\) و \(y=-2\). یعنی همان دو نقطه روی خط دوم هم قرار دارند.

الف) خط جدیدی به دست نیامد. هر دو معادله یک خط را نشان می‌دهند.

ب) نتیجه می‌گیریم که اگر تمام ضریب‌های عددی یک معادله (و عدد سمت راست تساوی) را در یک عدد غیرصفر ضرب کنیم، معادلهٔ جدید همان خط قبلی را نشان می‌دهد.

ج) بله، می‌توان گفت این دستگاه بی‌شمار جواب دارد. دلیلش این است که دو معادله یک خط هستند و هر نقطهٔ روی این خط در هر دو معادله صدق می‌کند. مثلاً نقطهٔ \((-1,-2)\) در هر دو معادله صدق می‌کند:
\[2(-1)-3(-2)=-2+6=4\]
\[4(-1)-6(-2)=-4+12=8\]