جواب فعالیت صفحه ۸۸ ریاضی نهم

در تساوی «الف» و «ب» دیدیم که عبارت سمت راست از ضرب هر جمله‌ی عبارت اول در هر جمله‌ی عبارت دوم به‌دست آمده است:

\[(x+2)(x+5)=x\cdot x+x\cdot 5+2\cdot x+2\cdot 5=x^2+5x+2x+10\]

سپس جمله‌های متشابه را با هم جمع می‌کنیم:

\[x^2+5x+2x+10=x^2+7x+10\]

در این عبارت‌ها ضریب \(x\) در جواب، یعنی \(7\)، از جمع دو عدد \(2\) و \(5\) به‌دست آمده است، و عدد ثابت در جواب، یعنی \(10\)، از ضرب دو عدد \(2\) و \(5\) به‌دست آمده است.

در قسمت «ب» هم به همین ترتیب عمل می‌کنیم:

\[(x+9)(x-4)=x^2-4x+9x-36=x^2+5x-36\]

ضریب \(x\) یعنی \(5\)، برابر جمع \(9\) و \(-4\) است و عدد ثابت یعنی \(-36\)، برابر حاصل ضرب \(9\) و \(-4\) است.

پس تساوی کامل‌شده این است:

\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]