جواب فعالیت صفحه ۱۲۲ ریاضی نهم

طول ضلع مربع را با \(a\) نشان می‌دهیم. چون ضلع مربع نصف عرض مستطیل است و عرض مستطیل \(x+5\) است، داریم:

\[\text{طول ضلع مربع}=\dfrac{x+5}{2}\]

مساحت مربع و مساحت مستطیل را حساب می‌کنیم:

\[\text{مساحت مربع}=\left(\dfrac{x+5}{2}\right)^2=\dfrac{(x+5)^2}{4}\]

\[\text{مساحت مستطیل}=(2x+3)(x+5)\]

نسبت مساحت مربع به مساحت مستطیل برابر \(\dfrac{5}{26}\) است:

\[\frac{\text{مساحت مربع}}{\text{مساحت مستطیل}}=\frac{\dfrac{(x+5)^2}{4}}{(2x+3)(x+5)}=\frac{(x+5)^2}{4(x+5)(2x+3)}=\frac{x+5}{4(2x+3)}=\frac{5}{26}\]

حالا معادله را حل می‌کنیم:

\[\frac{x+5}{4x+6}=\frac{5}{13} \Rightarrow 13(x+5)=5(4x+6) \Rightarrow 13x+65=20x+30 \Rightarrow 35=7x \Rightarrow x=5\]

پس:

\[\text{طول}=2x+3=2(5)+3=13 \qquad \text{عرض}=x+5=5+5=10\]

طول مستطیل \(13\) و عرض مستطیل \(10\) است.

بررسی: مساحت مستطیل \(13\times 10=130\) و طول ضلع مربع \(\dfrac{10}{2}=5\) و مساحت مربع \(25\)، پس نسبت \(\dfrac{25}{130}=\dfrac{5}{26}\) است.