جواب کار در کلاس صفحه ۸۴ ریاضی نهم

با توجه به نمونهٔ الف توضیح می‌دهیم که چگونه جمله‌های اتحاد مربع دو جمله‌ای را در هر سه جمله‌ای تشخیص می‌دهیم.

الف) در \(x^2+6x+9\):
جملهٔ اول \(x^2\) مربع \(x\) است و جملهٔ سوم \(9\) مربع \(3\) است. پس \(x\) و \(3\) جملهٔ اول و دوم اتحاد هستند. دو برابر حاصل‌ضرب آن‌ها برابر است با \(2\times x\times 3=6x\) که همان جملهٔ وسط است. بنابراین
\[x^2+6x+9=(x+3)^2=(x+3)(x+3)\]

ب) در \(x^2-4x+4\):
جملهٔ اول \(x^2\) مربع \(x\) و جملهٔ سوم \(4\) مربع \(2\) است. دو برابر حاصل‌ضرب \(x\) و \(2\) برابر \(2\times x\times 2=4x\) است و چون جملهٔ وسط منفی است، علامت منفی را می‌گذاریم:
\[x^2-4x+4=(x-2)^2\]

ج) در \(n^4-10n^2+25\):
جملهٔ اول \(n^4\) مربع \(n^2\) و جملهٔ سوم \(25\) مربع \(5\) است. دو برابر حاصل‌ضرب \(n^2\) و \(5\) برابر \(2\times n^2\times 5=10n^2\) است و چون علامت جملهٔ وسط منفی است:
\[n^4-10n^2+25=(n^2-5)^2\]

د) در \(8ax^2+24axy+18ay^2\):
ابتدا بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک \(2a\) را فاکتور می‌گیریم:
\[8ax^2+24axy+18ay^2=2a(4x^2+12xy+9y^2)\]
در پرانتز، \(4x^2\) مربع \(2x\) و \(9y^2\) مربع \(3y\) است. دو برابر حاصل‌ضرب \(2x\) و \(3y\) برابر \(2\times 2x\times 3y=12xy\) است که با جملهٔ وسط برابر است. پس
\[8ax^2+24axy+18ay^2=2a(2x+3y)^2\]