جواب تمرین صفحه ۳۵ ریاضی نهم

الف) رسم عمودمنصف‌ها

برای هر مثلث، وسط هر ضلع را پیدا می‌کنم، از آن نقطه عمودی بر ضلع رسم می‌کنم و سه عمودمنصف را در یک نقطه به هم می‌رسانم. این نقطه را محل برخورد عمودمنصف‌ها می‌نامم. در شکل زیر، عمودمنصف‌ها با خط‌چین آبی و محل برخورد آن‌ها با یک نقطه‌ی پررنگ نشان داده شده است.

ب) نتیجه‌گیری

در هر سه مثلثی که کشیدم، محل برخورد عمودمنصف‌ها داخل مثلث است. اما این سه مثلث فقط نمونه‌هایی از مثلث‌ها هستند و از روی آن‌ها نمی‌توانم حکم کلی بدهم. برای نشان دادن درستی یا نادرستی ادعا باید یک مثلث دیگر پیدا کنم که این ویژگی را نداشته باشد.

ج) مثال نقض

مثلثی را در نظر می‌گیرم که یک زاویه‌ی منفرجه دارد؛ مثلاً مثلثی با رأس‌های \((0,0)\)، \((6,0)\) و \((7,2)\). وسط ضلع‌ها و عمودمنصف‌ها را رسم کنم. در این مثلث، محل برخورد عمودمنصف‌ها بیرون مثلث قرار می‌گیرد. پس ادعای «همیشه درون مثلث است» نادرست است.

نتیجه: از روی چند شکل نمی‌توان حکم کلی گرفت؛ برای اثبات باید استدلال کلی بیاوریم، و برای نقض کردن یک ادعا، یک مثال نقض کافی است.