جواب تمرین صفحه ۸۹ ریاضی نهم

الف) با اتحاد مزدوج \((A-B)(A+B)=A^2-B^2\) داریم:
\[\left(\frac{1}{4}-x\right)\left(\frac{1}{4}+x\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^2-x^2=\frac{1}{16}-x^2\]

ب) با اتحاد جملهٔ مشترک \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\) داریم:
\[(5x+4)(5x+3)=(5x)^2+(4+3)(5x)+4\times 3=25x^2+35x+12\]

ج) با اتحاد مزدوج:
\[(z-\sqrt{3})(z+\sqrt{3})=z^2-(\sqrt{3})^2=z^2-3\]

د) عبارت \(3x+y\) را یک جمله در نظر می‌گیریم:
\[(3x+y-z)(3x+y+z)=(3x+y)^2-z^2=9x^2+6xy+y^2-z^2\]

هـ) ابتدا \((x-1)(x+1)\) را با اتحاد مزدوج حساب می‌کنیم:
\[(x-1)(x+1)(x^2+1)=(x^2-1)(x^2+1)=(x^2)^2-1^2=x^4-1\]

و) به همین ترتیب:
\[(x-2)(x+2)(x^2+3)=(x^2-4)(x^2+3)=x^4+3x^2-4x^2-12=x^4-x^2-12\]