جواب کار در کلاس صفحه ۱۱۵ ریاضی نهم

طبق تعریف، هر عبارت گویا کسری است که صورت و مخرج آن هر دو چندجمله‌ای باشند. پس برای هر عبارت، صورت و مخرج را جداگانه بررسی می‌کنیم.

عبارت‌های گویا:

• \(\dfrac{7}{x-1}\): صورت عدد ۷ و مخرج \(x-1\) چندجمله‌ای است. پس گویاست.
• \(\dfrac{x+6}{3}\): صورت \(x+6\) و مخرج ۳ (عدد ثابت، یعنی چندجمله‌ای درجه صفر) است. پس گویاست.
• \(\dfrac{ah}{2}\): صورت \(ah\) و مخرج ۲ چندجمله‌ای هستند. پس گویاست.
• \(\dfrac{\sqrt{3}+x}{5}\): صورت \(\sqrt{3}+x\) چندجمله‌ای است، چون \(\sqrt{3}\) یک عدد ثابت است و ضریب به حساب می‌آید. مخرج ۵ هم چندجمله‌ای است. پس گویاست.
• \(\dfrac{x-5}{\sqrt{3}+1}\): صورت \(x-5\) چندجمله‌ای است و مخرج \(\sqrt{3}+1\) یک عدد ثابت و غیرصفر است، پس چندجمله‌ای است. پس گویاست.
• \(\dfrac{mn+n^2}{5-n}\): صورت \(mn+n^2\) و مخرج \(5-n\) چندجمله‌ای هستند. پس گویاست.
• \(14\): می‌توانیم آن را به صورت \(\dfrac{14}{1}\) بنویسیم. صورت و مخرج هر دو چندجمله‌ای‌اند. پس گویاست.
• \(\dfrac{3-a}{2+x}\): صورت \(3-a\) و مخرج \(2+x\) چندجمله‌ای هستند. پس گویاست.

عبارت‌های گویا نیستند:

• \(\dfrac{\sqrt{2x}}{25}\): در صورت، \(\sqrt{2x}\) یک چندجمله‌ای نیست، چون ریشه از متغیر دارد. پس گویا نیست.
• \(\dfrac{|x|+|y|}{x}\): در صورت، قدر مطلق \(|x|\) و \(|y|\) چندجمله‌ای نیستند. پس گویا نیست.
• \(\dfrac{x\sqrt{y}+1}{x^2}\): در صورت، \(\sqrt{y}\) چندجمله‌ای نیست، چون ریشه از متغیر دارد. پس گویا نیست.
• \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\): مخرج \(\sqrt[3]{x}\) چندجمله‌ای نیست، چون ریشه سوم از متغیر دارد. پس گویا نیست.

نتیجه: عبارت‌های \(\dfrac{7}{x-1},\ \dfrac{x+6}{3},\ \dfrac{ah}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}+x}{5},\ \dfrac{x-5}{\sqrt{3}+1},\ \dfrac{mn+n^2}{5-n},\ 14,\ \dfrac{3-a}{2+x}\) گویا هستند و عبارت‌های \(\dfrac{\sqrt{2x}}{25},\ \dfrac{|x|+|y|}{x},\ \dfrac{x\sqrt{y}+1}{x^2},\ \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\) گویا نیستند.