جواب فعالیت صفحه ۱۱۹ ریاضی نهم

الف)

برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم:

\[\frac{5xy^3}{8x^2z^2}\times\frac{16z^3}{15y^2}=\frac{5xy^3\times 16z^3}{8x^2z^2\times 15y^2}\]

سپس عددها و توان‌های هم‌پایه را ساده می‌کنیم: \(\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)، \(\frac{16}{8}=2\)، \(\frac{y^3}{y^2}=y\)، \(\frac{z^3}{z^2}=z\) و \(\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}\). بنابراین:

\[\frac{2yz}{3x}\]

ب)

صورت کسر دوم \(x^2\) و مخرج کسر اول \(x\) است. عامل مشترک \((x+3)\) را در صورت اول و مخرج دوم حذف می‌کنیم و \(x^2\) را با \(x\) ساده می‌کنیم:

\[\frac{x+3}{x}\times\frac{x^2}{(x+3)(x-5)}=\frac{\cancel{(x+3)}\,\cancel{x^2}^{\,x}}{\cancel{x}\,\cancel{(x+3)}(x-5)}=\frac{x}{x-5}\]

ج)

ابتدا عبارت‌های درجه دوم را تجزیه می‌کنیم:

\[x^2-12x+36=(x-6)^2 \qquad , \qquad x^2-3x-18=(x-6)(x+3)\]

پس جاهای خالی به این شکل پر می‌شوند:

\[\frac{x-6}{(x-6)(x-6)}\times\frac{(x-6)(x+3)}{(x+3)(x+4)}\]

با حذف \((x-6)\) و \((x+3)\) به دست می‌آید:

\[\frac{1}{x+4}\]

د)

تقسیم بر یک کسر را به ضرب در وارون آن تبدیل می‌کنیم:

\[\frac{4x^2}{3xy}\div\frac{8x}{y^3}=\frac{4x^2}{3xy}\times\frac{y^3}{8x}=\frac{4x^2y^3}{24x^2y}\]

با ساده کردن \(4x^2\) و \(y\) داریم:

\[\frac{4x^2y^3}{24x^2y}=\frac{y^2}{6}\]

پس جای خالی \(y^2\) است.

هـ)

تقسیم را به ضرب در وارون تبدیل می‌کنیم و هر عبارت درجه دوم را تجزیه می‌کنیم:

\[a^2-4a-5=(a+1)(a-5) \qquad , \qquad a^2-4a=a(a-4) \qquad , \qquad a^2+3a+2=(a+1)(a+2)\]

بنابراین:

\[\frac{(a+1)(a-5)}{a(a-4)}\times\frac{a-4}{(a+1)(a+2)}=\frac{(a+1)(a-5)}{a(a-4)}\times\frac{a-4}{(a+1)(a+2)}\]

جای خالی‌ها به ترتیب \(a(a-4)\) و \((a+1)(a+2)\) است. با حذف \((a+1)\) و \((a-4)\) به دست می‌آید:

\[\frac{a-5}{a(a+2)}\]

در کتاب نوشته شده که حاصل \(a-5\) است. این درست نیست، زیرا مخرج \(a+2\) در حذف نمی‌شود و حاصل نهایی \(\dfrac{a-5}{a(a+2)}\) است.