جواب کار در کلاس صفحه ۵۵ ریاضی نهم

حل:

از روی شبکه، اندازهٔ ضلع‌ها را می‌خوانیم:

• مربع سبز: طول هر ضلع \(= 4\) خانه
• مربع نارنجی: طول هر ضلع \(= 2\) خانه

زاویه‌های هر مربع برابرند و هر کدام \(90^\circ\) است:

\[\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90^\circ\]

نسبت ضلع‌های متناظر را حساب می‌کنیم:

\[\frac{\text{ضلع مربع سبز}}{\text{ضلع مربع نارنجی}} = \frac{4}{2} = 2\]

پس همهٔ ضلع‌های مربع سبز، دو برابر ضلع‌های متناظر مربع نارنجی هستند و زاویه‌های متناظر برابرند. بنابراین دو مربع متشابه‌اند.

رابطه بین ضلع‌ها و زاویه‌ها: نسبت ضلع‌های متناظر برابر است (همه برابر ۲) و زاویه‌های متناظر برابرند.

آیا هر دو مربع دلخواه متشابه‌اند؟ بله. هر مربع چهار ضلع برابر و چهار زاویهٔ \(90^\circ\) دارد. اگر ضلع یکی از مربع‌ها \(a\) و ضلع دیگری \(b\) باشد، نسبت همهٔ ضلع‌های متناظر برابر \(\frac{a}{b}\) است و زاویه‌ها همه برابرند. پس هر دو مربع با هم متشابه‌اند.