جواب کار در کلاس صفحه ۲۲ ریاضی نهم

برای نوشتن نمایش اعشاری هر کسر، صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. اگر باقیماندهٔ تقسیم تکرار شود، رقم‌های اعشار هم به‌طور متناوب تکرار می‌شوند و آن را با نماد \(\overline{\ }\) نشان می‌دهیم.

الف) \(\frac{5}{11}\)

\[50 \div 11 = 4 \quad (\text{باقی‌مانده } 6), \qquad 60 \div 11 = 5 \quad (\text{باقی‌مانده } 5)\]

باقی‌مانده دوباره ۵ شد و تقسیم تکرار می‌شود:
\[\frac{5}{11}=0/454545\ldots=0/\overline{45}\]

ب) \(\frac{7}{9}\)

\[70 \div 9 = 7 \quad (\text{باقی‌مانده } 7)\]

باقی‌مانده دوباره ۷ شد و رقم ۷ تکرار می‌شود:
\[\frac{7}{9}=0/777\ldots=0/\overline{7}\]

ج) \(\frac{5}{6}\)

\[50 \div 6 = 8 \quad (\text{باقی‌مانده } 2), \qquad 20 \div 6 = 3 \quad (\text{باقی‌مانده } 2)\]

\[\frac{5}{6}=0/8333\ldots=0/8\overline{3}\]

د) \(\frac{7}{22}\)

\[70 \div 22 = 3 \quad (\text{باقی‌مانده } 4), \qquad 40 \div 22 = 1 \quad (\text{باقی‌مانده } 18)\]

\[180 \div 22 = 8 \quad (\text{باقی‌مانده } 4), \qquad 40 \div 22 = 1 \quad (\text{باقی‌مانده } 18)\]

از اینجا به بعد، باقی‌مانده‌های ۱۸ و ۴ تکرار می‌شوند:
\[\frac{7}{22}=0/3181818\ldots=0/3\overline{18}\]

هـ) \(\frac{3}{20}\)

\[30 \div 20 = 1 \quad (\text{باقی‌مانده } 10), \qquad 100 \div 20 = 5 \quad (\text{باقی‌مانده } 0)\]

باقی‌مانده صفر شد و تقسیم تمام شد، پس نمایش اعشاری مختوم است:
\[\frac{3}{20}=0/15\]

و) \(\frac{5}{16}\)

\[50 \div 16 = 3 \quad (\text{باقی‌مانده } 2), \qquad 20 \div 16 = 1 \quad (\text{باقی‌مانده } 4)\]

\[40 \div 16 = 2 \quad (\text{باقی‌مانده } 8), \qquad 80 \div 16 = 5 \quad (\text{باقی‌مانده } 0)\]

باقی‌مانده صفر شد، پس نمایش اعشاری مختوم است:
\[\frac{5}{16}=0/3125\]