جواب تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی نهم

قسمت ۱)

ابتدا پرانتزها را باز می‌کنیم و معادله‌ها را ساده می‌کنیم:

\[2(x-y)+3y=4 \rightarrow 2x+y=4\]
\[3x-2(2x-y)=7 \rightarrow -x+2y=7\]

از معادلهٔ اول \(y\) را بر حسب \(x\) به‌دست می‌آوریم و در معادلهٔ دوم جایگزین می‌کنیم:

\[y=4-2x\]
\[-x+2(4-2x)=7 \rightarrow -x+8-4x=7 \rightarrow -5x=-1 \rightarrow x=\frac{1}{5}\]
\[y=4-2\cdot\frac{1}{5}=\frac{18}{5}\]

جواب دستگاه: \(\begin{bmatrix} \frac{1}{5} \\ \frac{18}{5} \end{bmatrix}\)

قسمت ۲)

طرف‌های معادلهٔ اول را در ۶ ضرب می‌کنیم تا کسرها از بین بروند:

\[3(x-1)-2(y-1)=1 \rightarrow 3x-2y=2\]

معادلهٔ دوم را به شکل \(y=4-x\) می‌نویسیم و در معادلهٔ اول جایگزین می‌کنیم:

\[3x-2(4-x)=2 \rightarrow 3x-8+2x=2 \rightarrow 5x=10 \rightarrow \boxed{x=2}\]
\[y=4-2=2 \rightarrow \boxed{y=2}\]

جواب دستگاه: \(\begin{bmatrix} 2 \\ 2 \end{bmatrix}\)