جواب تمرین صفحه ۸۵ ریاضی نهم

الف) با توجه به اتحاد و قانون توان‌ها:

\[(-5m)^2(-2m)^3-\left(\tfrac{1}{2}m\right)^2(-2m)^3\]
\[=25m^2\times(-8m^3)-\tfrac{1}{4}m^2\times(-8m^3)\]
\[=-200m^5-(-2m^5)=-200m^5+2m^5=-198m^5\]

ب) ابتدا پرانتز را باز می‌کنیم و سپس جملات متشابه را جمع می‌کنیم:

\[7a^3-4b^3+5c^3-a^3+9b^3+11c^3\]
\[=(7a^3-a^3)+(-4b^3+9b^3)+(5c^3+11c^3)=6a^3+5b^3+16c^3\]

ج) با اتحاد مربع دو جمله‌ای \((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\) که \(A=x^m\) و \(B=1\) است:

\[(x^m-1)(x^m-1)=(x^m)^2-2\times x^m\times 1+1^2=x^{2m}-2x^m+1\]

د) از داخل پرانتز به بیرون حرکت می‌کنیم:

\[x-[(y-x)-(y-1)]=x-[y-x-y+1]\]
\[=x-[-x+1]=x+x-1=2x-1\]