جواب فعالیت صفحه ۸۴ ریاضی نهم

الف) در نمونه، ابتدا هر جمله را به صورت حاصل‌ضرب بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) و عامل دیگر می‌نویسیم، سپس با توجه به خاصیت پخشی، ب.م.م را بیرون می‌آوریم.

\[8x^2+12x=4x\cdot 2x+4x\cdot 3=4x(2x+3)\]

ب) ب.م.م دو جمله \(6a^4\) و \(18a^2\) برابر با \(6a^2\) است.

\[6a^4-18a^2=6a^2\cdot a^2-6a^2\cdot 3\]

با توجه به خاصیت پخشی:

\[6a^4-18a^2=6a^2(a^2-3)\]

ج) ب.م.م سه جمله برابر با \(7x^2\) است.

\[7x^4-14x^2+21x^2=7x^2\cdot x^2-7x^2\cdot 2+7x^2\cdot 3\]

با توجه به خاصیت پخشی:

\[7x^4-14x^2+21x^2=7x^2(x^2-2+3)\]

\[7x^4-14x^2+21x^2=7x^2(x^2+1)\]

د) ب.م.م سه جمله \(5x^2y\)، \(10xy^2\) و \(15x^2y\) برابر با \(5xy\) است. هر جمله را به صورت حاصل‌ضرب \(5xy\) و عامل دیگر می‌نویسیم:

\[5x^2y-10xy^2+15x^2y=5xy\cdot x-5xy\cdot 2y+5xy\cdot 3x\]

با توجه به خاصیت پخشی:

\[5x^2y-10xy^2+15x^2y=5xy(x-2y+3x)\]

\[5x^2y-10xy^2+15x^2y=5xy(4x-2y)\]

چون \(4x-2y\) هنوز ضریب مشترک \(2\) دارد، آن را هم بیرون می‌آوریم:

\[5xy(4x-2y)=5xy\cdot 2(2x-y)=10xy(2x-y)\]

پاسخ نهایی: \(5x^2y-10xy^2+15x^2y=10xy(2x-y)\)