جواب کار در کلاس صفحه ۲۰ ریاضی نهم

با روش مهناز (میانگین دو کسر) پیش می‌رویم. ابتدا \(\frac{2}{5}\) و \(\frac{3}{4}\) را جمع می‌کنیم و بر \(2\) تقسیم می‌کنیم:

\[\frac{2}{5} < ? < \frac{3}{4}\]
\[\frac{2}{5} < \frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{4}}{2} < \frac{3}{4}\]
\[\frac{2}{5} < \frac{\frac{8}{20}+\frac{15}{20}}{2} = \frac{23}{40} < \frac{3}{4}\]

حالا بین \(\frac{2}{5}\) و \(\frac{23}{40}\) و همچنین بین \(\frac{23}{40}\) و \(\frac{3}{4}\) همین کار را تکرار می‌کنیم:

\[\frac{2}{5} < \frac{\frac{2}{5}+\frac{23}{40}}{2} = \frac{\frac{16}{40}+\frac{23}{40}}{2} = \frac{39}{80} < \frac{23}{40}\]
\[\frac{23}{40} < \frac{\frac{23}{40}+\frac{3}{4}}{2} = \frac{\frac{23}{40}+\frac{30}{40}}{2} = \frac{53}{80} < \frac{3}{4}\]

پس سه کسر بین \(\frac{2}{5}\) و \(\frac{3}{4}\) عبارت‌اند از:
\[\frac{39}{80}, \quad \frac{23}{40}, \quad \frac{53}{80}\]

به‌طور کلی:
\[\frac{2}{5} < \frac{39}{80} < \frac{23}{40} < \frac{53}{80} < \frac{3}{4}\]