جواب فعالیت صفحه ۲۰ ریاضی نهم

حل:

ابتدا کسرها را با هم مخرج می‌کنیم. مخرج مشترک باید بر \(9\)، \(5\)، \(6\) و \(8\) بخش‌پذیر باشد. کوچک‌ترین مضرب مشترک این عددها را حساب می‌کنیم:

\[9=3^2,\quad 5=5,\quad 6=2\times 3,\quad 8=2^3\]
\[\text{ک.م.م}=2^3\times 3^2\times 5=360\]

حالا هر کسر را با مخرج \(360\) می‌نویسیم:

\[\frac{5}{9}=\frac{5\times 40}{360}=\frac{200}{360} \qquad \frac{7}{8}=\frac{7\times 45}{360}=\frac{315}{360}\]
\[\frac{5}{6}=\frac{5\times 60}{360}=\frac{300}{360} \qquad \frac{3}{5}=\frac{3\times 72}{360}=\frac{216}{360}\]

صورت کسرها را با هم مقایسه می‌کنیم: \(200<216<300<315\). پس:

\[\frac{5}{9}<\frac{3}{5}<\frac{5}{6}<\frac{7}{8}\]

روش مجید: با ماشین حساب، نمایش اعشاری هر کسر را تا دو رقم اعشار می‌نویسیم (رقم‌های بعدی را کنار می‌گذاریم):

\[\frac{5}{9}\approx 0/55 \qquad \frac{7}{8}\approx 0/87 \qquad \frac{5}{6}\approx 0/83 \qquad \frac{3}{5}=0/6\]

مقایسه این اعشارها: \(0/55<0/6<0/83<0/87\). همان ترتیب بالا به دست می‌آید.

روش شاهد: شاهد کسرها را تقریبی روی محور قرار داده است. این روش برای دیدن ترتیب کلی مناسب است، اما وقتی دو کسر به هم نزدیک‌اند، مثل \(\frac{5}{6}\) و \(\frac{7}{8}\)، روی محور تشخیص دقیق ترتیب سخت است. پس برای مقایسه دقیق، روش مخرج مشترک بهتر است.

روش مرتضی (کامل‌شده):

\[\frac{5}{9}=\frac{200}{360} \qquad \frac{7}{8}=\frac{315}{360} \qquad \frac{5}{6}=\frac{300}{360} \qquad \frac{3}{5}=\frac{216}{360}\]

نتیجه: ترتیب از کوچک به بزرگ:

\[\frac{5}{9}<\frac{3}{5}<\frac{5}{6}<\frac{7}{8}\]

روی محور عددی، کسرها به این شکل قرار می‌گیرند. مقدارهای زیر تقریبی‌اند و برای مقایسه نشان داده شده‌اند: