جواب فعالیت صفحه ۸۶ ریاضی نهم

روش اول: هر جملهٔ عبارت اول را در هر جملهٔ عبارت دوم ضرب می‌کنیم:

\[(a+b+c)^2 = (a+b+c)(a+b+c) = a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2\]

جمله‌های مشابه را جمع می‌کنیم:

\[(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\]

روش دوم: عبارت را به صورت \((a+b)+c\) در نظر می‌گیریم و از اتحاد مربع دو جمله‌ای استفاده می‌کنیم:

\[((a+b)+c)^2 = (a+b)^2+2(a+b)c+\underline{c^2}\]

\((a+b)^2\) را با اتحاد باز می‌کنیم:

\[= a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\]

با مقایسهٔ دو روش می‌بینیم که جواب یکسان است. پس جای خالی روش دوم \(c^2\) است.

محاسبهٔ \((a+b-c)^2\): در نتیجهٔ بالا به جای \(c\) مقدار \(-c\) قرار می‌دهیم. چون \((-c)^2=c^2\) و \(2ab\) ثابت می‌ماند، داریم:

\[(a+b-c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\]

به همین ترتیب با روش دوم:

\[(a+b-c)^2 = (a+b)^2-2(a+b)c+c^2 = a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc\]