جواب فعالیت صفحه ۷۴ ریاضی نهم

الف) ابتدا هر یک از رادیکال‌ها را به صورت حاصل‌ضرب یک مربع کامل در یک عدد می‌نویسیم و ریشهٔ مربع کامل را بیرون می‌آوریم:

\[\sqrt{72}=\sqrt{6^2\times 2}=6\sqrt{2}\]
\[\sqrt{32}=\sqrt{4^2\times 2}=4\sqrt{2}\]
\[\sqrt{18}=\sqrt{3^2\times 2}=3\sqrt{2}\]

حالا عبارت را دوباره می‌نویسیم:

\[\sqrt{72}-\sqrt{32}+\sqrt{18}=6\sqrt{2}-4\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\]

بنابراین:
\[\sqrt{72}-\sqrt{32}+\sqrt{18}=5\sqrt{2}\]

ب) ابتدا هر جمله را به صورت حاصل‌ضرب یک عدد کامل در یک عدد دیگر می‌نویسیم:

\[\sqrt{50}+\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{81}=\sqrt{5^2\times 2}+\sqrt[3]{2^3\times 3}+\sqrt[3]{3^3\times 3}\]

سپس ریشهٔ عدد کامل را بیرون می‌آوریم:

\[=5\sqrt{2}+2\sqrt[3]{3}+3\sqrt[3]{3}\]

دو جملهٔ دارای ریشهٔ سوم یکسان را با هم جمع می‌کنیم:

\[=5\sqrt{2}+5\sqrt[3]{3}\]

بنابراین:
\[\sqrt{50}+\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{81}=5\sqrt{2}+5\sqrt[3]{3}\]