جواب فعالیت صفحه ۷۳ ریاضی نهم

با توجه به شکل، مربع دارای ضلع‌های به طول \(x\) و قطری به طول \(2\sqrt{6}\) است. در مثلث قائم‌الزاویهٔ ایجادشده، طبق قضیهٔ فیثاغورس داریم:

\[x^2 + x^2 = (2\sqrt{6})^2\]

در نتیجه:

\[2x^2 = 24\]

و از آنجا:

\[x^2 = 12\]

بنابراین مساحت این زمین ۱۲ متر مربع است.

از اینجا می‌توان نتیجه گرفت که ضلع مربع \(\sqrt{12}\) متر یا \(2\sqrt{3}\) متر است، زیرا \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}\).

همچنین محیط زمین برابر است با مجموع چهار ضلع:

\[\text{محیط} = 2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2\sqrt{3} = 4\times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\]

پس محیط این زمین \(8\sqrt{3}\) متر است.