جواب فعالیت صفحه ۶ ریاضی نهم

حل:

ابتدا جدول را با توجه به شرط «مجموع هر سطر، هر ستون و هر قطر برابر ۱۲ است» کامل می‌کنیم. خانه‌های جدول را با حروف نام‌گذاری می‌کنیم:

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \\ 10 & x & 12 \\ \hline \\ y & z & w \\ \hline \\ -4 & v & -2 \\ \hline \end{array}\]

• سطر اول: \(10 + x + 12 = 12\) ، پس \(x = -10\).
• سطر سوم: \(-4 + v + (-2) = 12\) ، پس \(v = 18\).
• قطر اصلی: \(10 + z + (-2) = 12\) ، پس \(z = 4\).
• ستون اول: \(10 + y + (-4) = 12\) ، پس \(y = 6\).
• ستون سوم: \(12 + w + (-2) = 12\) ، پس \(w = 2\).

بررسی: قطر فرعی \(12 + 4 + (-4) = 12\) و ستون وسط \(-10 + 4 + 18 = 12\) و سطر دوم \(6 + 4 + 2 = 12\) هستند؛ پس جدول درست است.

جدول کامل:

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \\ 10 & -10 & 12 \\ \hline \\ 6 & 4 & 2 \\ \hline \\ -4 & 18 & -2 \\ \hline \end{array}\]

مجموعهٔ عددهای سطر دوم را \(A\) می‌نامیم:

\[A = \{6,4,2\}\]

این مجموعه ۳ عضو دارد.

حالا مجموعهٔ \(B\) را می‌سازیم. سه عدد زوج متوالی را \(n\) ، \(n+2\) و \(n+4\) در نظر می‌گیریم که میانگین آن‌ها ۴ باشد:

\[\frac{n + (n+2) + (n+4)}{3} = 4 \;\Rightarrow\; 3n + 6 = 12 \;\Rightarrow\; n = 2\]

پس \(B = \{2,4,6\}\) است. این مجموعه هم ۳ عضو دارد.

هر عضو \(A\) در \(B\) است، زیرا \(2 \in B\) ، \(4 \in B\) و \(6 \in B\). هر عضو \(B\) هم در \(A\) است، زیرا \(2 \in A\) ، \(4 \in A\) و \(6 \in A\). بنابراین \(A = B\) است.