جواب فعالیت صفحه ۲۴ ریاضی نهم

الف) مانند روش عطیه، میانگین دو عدد را حساب می‌کنیم؛ این میانگین بین آن دو عدد قرار می‌گیرد.

\[\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\]

حالا بین ۱ و \(\frac{3}{2}\) و همین‌طور بین \(\frac{3}{2}\) و ۲ را هم با میانگین پیدا می‌کنیم:

\[\frac{1+\frac{3}{2}}{2}=\frac{5}{4} \qquad \frac{\frac{3}{2}+2}{2}=\frac{7}{4}\]

هر بار که دو عدد گویای مجاور داشته باشیم، میانگین آن‌ها یک عدد گویای تازه بین آن دو است. پس این کار را هر چقدر ادامه دهیم، همیشه کسر تازه‌ای پیدا می‌کنیم.

نتیجه: بین دو عدد ۱ و ۲ بی‌شمار عدد گویا وجود دارد.

ب) هر عدد گویا را می‌توان روی محور با یک نقطه نشان داد. چون بین ۱ و ۲ بی‌شمار عدد گویا داریم، روی محور هم بی‌شمار نقطه متناظر با آن‌ها پیدا می‌کنیم. (مثلاً نقطه‌های \(\frac{5}{4}\)، \(\frac{3}{2}\) و \(\frac{7}{4}\) روی پاره‌خط AB هستند.)