جواب تمرین صفحه ۱۴ ریاضی نهم

ابتدا عضوهای هر مجموعه را مشخص می‌کنیم:

\[A=\{2,4,6,8,9\},\quad B=\{1,3,5,7,9\},\quad C=\{1,7,10,11\}\]

الف) \(A\cup B\) شامل عضوهایی است که حداقل در یکی از دو مجموعهٔ A و B باشند:
\[A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\]

ب) \(B\cup C=\{1,3,5,7,9,10,11\}\)

ج) \(A\cup C=\{1,2,4,6,7,8,9,10,11\}\)

د) \(A\cap B\) شامل عضوهایی است که هم در A و هم در B باشند:
\[A\cap B=\{9\}\]

هـ) \(A-B\) شامل عضوهایی از A است که در B نیستند:
\[A-B=\{2,4,6,8\}\]

و) \(C-B=\{10,11\}\) زیرا 1 و 7 و عدد 9 ... در C هستند و 1 و 7 عضو B هم هستند؛ پس فقط 10 و 11 باقی می‌مانند:
\[C-B=\{10,11\}\]

ز) ابتدا هر تفاضل را جداگانه حساب می‌کنیم:
\[A-C=\{2,4,6,8,9\},\qquad B-C=\{3,5,9\}\]
\[(A-C)\cup(B-C)=\{2,3,4,5,6,8,9\}\]

ح) ابتدا \(A\cup B\) را می‌نویسیم و سپس C را از آن کم می‌کنیم:
\[(A\cup B)-C=\{1,\dots,9\}-\{1,7,10,11\}=\{2,3,4,5,6,8,9\}\]

ط) اشتراک هر مجموعه با خودش همان مجموعه است:
\[A\cap A=\{2,4,6,8,9\}\]

ی) اشتراک هر مجموعه با مجموعهٔ تهی، تهی است:
\[A\cap\varnothing=\varnothing\]

ک) اجتماع هر مجموعه با خودش همان مجموعه است:
\[B\cup B=\{1,3,5,7,9\}\]

ل) اجتماع هر مجموعه با مجموعهٔ تهی، همان مجموعه است:
\[C\cup\varnothing=\{1,7,10,11\}\]