جواب کار در کلاس صفحه ۱۳۹ ریاضی نهم

حل:

شعاع دایرهٔ اصلی، یعنی شعاع قسمتی که علی برداشته، برابر با ۱۰ cm است. این شعاع همان مولد (ارتفاع مورب) مخروط می‌شود. یعنی:

\[l = 10\ \text{cm}\]

قطر قاعدهٔ مخروط ۱۲ cm است، پس شعاع قاعده:

\[R = \frac{12}{2} = 6\ \text{cm}\]

برای به‌دست آوردن ارتفاع مخروط، مثلث قائم‌الزاویهٔ داخل مخروط را در نظر می‌گیریم که وتر آن مولد (۱۰ cm) و یک ضلع آن شعاع قاعده (۶ cm) است. طبق قضیهٔ فیثاغورس:

\[h^2 = l^2 - R^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\]
\[h = \sqrt{64} = 8\ \text{cm}\]

حالا حجم مخروط را با رابطهٔ زیر حساب می‌کنیم:

\[V = \frac{1}{3}\pi R^2 h = \frac{1}{3} \times \pi \times 6^2 \times 8 = \frac{1}{3} \times \pi \times 36 \times 8 = 96\pi\ \text{cm}^3\]

\[V = 96\pi\ \text{cm}^3 \approx 301.6\ \text{cm}^3\]

پاسخ: حجم مخروط \(96\pi\) سانتی‌متر مکعب، تقریباً \(301.6\) سانتی‌متر مکعب است.