جواب کار در کلاس صفحه ۱۳۶ ریاضی نهم

پاسخ:

ابتدا توجه می‌کنیم که قاعدهٔ هر دو هرم یکسان است:
\[\text{قاعده در هر دو هرم} = ABCD\]

وجه \(A'B'C'D'\) با وجه \(ABCD\) موازی است و فاصلهٔ این دو وجه برابر ارتفاع مکعب‌مستطیل است. نقطه‌های \(M\) و \(N\) روی وجه \(A'B'C'D'\) قرار دارند، پس فاصلهٔ هر یک از آن‌ها تا صفحهٔ قاعدهٔ \(ABCD\) برابر همین فاصله است. یعنی:
\[h_M = h_N = h\]

حجم هرم از رابطهٔ زیر به‌دست می‌آید:
\[V = \frac{1}{3} S h\]

چون مساحت قاعده (\(S\)) و ارتفاع (\(h\)) در هر دو هرم برابر است، پس:
\[V_{MABCD} = V_{NABCD}\]

بنابراین حجم دو هرم یکسان است.

تعداد هرم‌ها: هر نقطه‌ای که روی وجه \(A'B'C'D'\) انتخاب کنیم، ارتفاع هرم برابر \(h\) می‌شود و قاعده همان \(ABCD\) است. چون روی یک صفحه بی‌شمار نقطه وجود دارد، می‌توان بی‌شمار هرم ساخت که همه با هرم‌های بالا حجم یکسان دارند.