جواب فعالیت صفحه ۱۳۳ ریاضی نهم

هدف فعالیت: می‌خواهیم ببینیم آیا می‌توانیم سطح خمیدهٔ نیم‌کره را با دو دایره‌ی کاغذی بپوشانیم.

مراحل کار:

۱. نیم‌کره‌ای را که از نصف کردن توپ به‌دست آوردید، روی کاغذ بگذارید. دور قاعدهٔ آن (دایرهٔ به شعاع \(R\)) را خط بکشید.

۲. همین کار را یک بار دیگر تکرار کنید تا دو دایره‌ی کاملاً مساوی به شعاع \(R\) روی کاغذ داشته باشید، مانند شکل زیر.

۳. دو دایره را برش بزنید و هر کدام را روی سطح خمیدهٔ نیم‌کره بچسبانید.

نتیجهٔ کار:

مساحت هر دایره برابر \(\pi R^2\) است، پس مساحت دو دایره برابر است با:

\[\pi R^2+\pi R^2=2\pi R^2\]

مساحت سطح خمیدهٔ نیم‌کره نیز \(2\pi R^2\) است. یعنی از نظر مساحت، دو دایره دقیقاً به اندازهٔ سطح خمیدهٔ نیم‌کره هستند.

اما در عمل، کاغذ روی سطح کروی کاملاً صاف نمی‌نشیند. کاغذ چین می‌خورد، پاره می‌شود یا بعضی جاها روی هم می‌افتد و بعضی جاها خالی می‌ماند. پس می‌گوییم این کار تقریبی است و نمی‌توانیم سطح نیم‌کره را دقیق با دو دایره بپوشانیم.

گفت‌وگو در کلاس:

• چرا کاغذ روی سطح کروی بدون چین خوردن قرار نمی‌گیرد؟
• برای دقیق‌تر شدن کار چه کارهایی می‌توان کرد؟ (مثلاً دایره‌ها را به تکه‌های کوچک‌تر تقسیم کنیم، یا کاغذ نازک‌تر و نرم‌تر به کار ببریم.)
• آیا می‌توان با این روش، فرمول مساحت سطح نیم‌کره را به‌دست آورد؟ نتیجه را با هم‌کلاسی‌های خود مقایسه کنید.