جواب کار در کلاس صفحه ۱۳۲ ریاضی نهم

حل:

کره در استوانه محاط شده است، پس قطر کره برابر قطر قاعدهٔ استوانه و برابر ارتفاع استوانه است. بنابراین:

\[\text{قطر کره} = 10 \text{ cm} \quad \Rightarrow \quad R = 5 \text{ cm}\]

الف) حجم کره:

\[V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (5)^3 = \frac{4}{3}\pi \times 125 = \frac{500}{3}\pi\]

\[\frac{500}{3}\times 3.14 \approx 523.3 \text{ cm}^3\]

ب) حجم استوانه:

شعاع قاعدهٔ استوانه برابر ۵ سانتی‌متر و ارتفاع آن ۱۰ سانتی‌متر است. پس:

\[V = \pi r^2 h = \pi (5)^2 (10) = 250\pi\]

\[250\times 3.14 = 785 \text{ cm}^3\]

ج) حجم فضای بین کره و استوانه:

\[250\pi - \frac{500}{3}\pi = \frac{750\pi - 500\pi}{3} = \frac{250}{3}\pi\]

\[\frac{250}{3}\times 3.14 \approx 261.7 \text{ cm}^3\]

یعنی حجم فضای خالی بین کره و استوانه تقریباً \(261.7\) سانتی‌متر مکعب است.