جواب فعالیت صفحه ۱۲۸ ریاضی نهم

الف) در مرحلهٔ اول، جملهٔ اول مقسوم را بر جملهٔ اول مقسوم‌علیه تقسیم می‌کنیم:
\[\frac{4x^3}{x^2}=4x\]
پس خارج‌قسمت اولِ این تقسیم \(4x\) است و جعبهٔ داخل شکل باید \(4x\) باشد، نه \(x\). سطر «\(\pm 4x^3 \mp 8x\)» هم همین را نشان می‌دهد، چون \(4x(x^2-2)=4x^3-8x\).

حاصل‌ضرب را از مقسوم کم می‌کنیم:
\[4x^3-3x^2+x+7-(4x^3-8x)=-3x^2+9x+7\]

حالا \(-3x^2+9x+7\) را بر \(x^2-2\) تقسیم می‌کنیم:
\[\frac{-3x^2}{x^2}=-3\]
\[-3(x^2-2)=-3x^2+6\]
\[-3x^2+9x+7-(-3x^2+6)=9x+1\]

درجهٔ \(9x+1\) برابر ۱ است و از درجهٔ مقسوم‌علیه (که ۲ است) کمتر است، پس تقسیم تمام می‌شود.

خارج‌قسمت: \(4x-3\)
باقیمانده: \(9x+1\)

بررسی: \((4x-3)(x^2-2)+9x+1=4x^3-3x^2-8x+6+9x+1=4x^3-3x^2+x+7\) ✓

ب) جملهٔ اول مقسوم را بر جملهٔ اول مقسوم‌علیه تقسیم می‌کنیم:
\[\frac{x^2}{x}=x\]
\[x(x-8)=x^2-8x\]
\[x^2-5x-24-(x^2-8x)=3x-24\]

حالا \(3x-24\) را بر \(x-8\) تقسیم می‌کنیم:
\[\frac{3x}{x}=3\]
\[3(x-8)=3x-24\]
\[3x-24-(3x-24)=0\]

باقیمانده صفر شد، پس تقسیم بخش‌پذیر است و جعبه‌ها این‌گونه پر می‌شوند:
\[x^2-5x-24=(x-8)(x+3)\]
خارج‌قسمت: \(x+3\)