جواب فعالیت صفحه ۹۹ ریاضی نهم

الف) دو نقطهٔ \(\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}\) و \(\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}\) را روی دستگاه مختصات مشخص می‌کنم و خط راستی را که از هر دو می‌گذرد رسم می‌کنم.

از روی مختصات نقطه‌ها معادله را حدس می‌زنم. چون نقطهٔ \(\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}\) روی خط است، \(b=0\) و معادله به شکل \(y=ax\) است. برای نقطهٔ \(\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}\) داریم:
\[-1=a\times 1 \Rightarrow a=-1\]
پس معادلهٔ خط:
\[y=-x\]

ب) دو نقطهٔ \(\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}\) و \(\begin{bmatrix}3\\1\end{bmatrix}\) را مشخص می‌کنم و خط را از میان آن‌ها رسم می‌کنم.

چون خط از مبدأ می‌گذرد، معادله به شکل \(y=ax\) است. برای نقطهٔ \(\begin{bmatrix}3\\1\end{bmatrix}\) داریم:
\[1=a\times 3 \Rightarrow a=\frac{1}{3}\]
پس معادلهٔ خط:
\[y=\frac{1}{3}x\]

ج) دو نقطهٔ \(\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}\) و \(\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}\) را مشخص می‌کنم و خط را رسم می‌کنم.

چون خط از مبدأ می‌گذرد، معادله به شکل \(y=ax\) است. برای نقطهٔ \(\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}\) داریم:
\[2=a\times 1 \Rightarrow a=2\]
پس معادلهٔ خط:
\[y=2x\]