جواب فعالیت صفحه ۹۷ ریاضی نهم

الف) تعداد پاسخ‌ها: معادلهٔ \(x+y=10\) بی‌شمار پاسخ دارد، چون برای هر مقدار \(x\) می‌توان \(y\) را طوری پیدا کرد که تساوی برقرار شود.

ب) پیدا کردن پاسخ‌ها: \(x\) را دلخواه انتخاب می‌کنیم و \(y\) را از معادله حساب می‌کنیم: \(y=10-x\).

• برای \(x=1\): \(y=10-1=9\)، پس \(\begin{cases}x=1\\y=9\end{cases}\)
• برای \(x=2\): \(y=10-2=8\)، پس \(\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}\)
• برای \(y=3\): \(x=10-3=7\)، پس \(\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}\)
• برای \(y=4\): \(x=10-4=6\)، پس \(\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}\)
• برای \(y=0\): \(x=10-0=10\)، پس \(\begin{cases}x=10\\y=0\end{cases}\)

پ) بررسی \(x=2\) و \(y=5\):
\[2+5=7\neq 10\]
پس این تساوی برای \(x=2\) و \(y=5\) برقرار نیست و این زوج عدد جواب معادله نیست.

ت) چرا معادله است و اتحاد نیست؟
در معادلهٔ \(x+y=10\) تساوی فقط برای بعضی از زوج‌عددها برقرار است، مثلاً برای \((1,9)\) برقرار است ولی برای \((2,5)\) برقرار نیست. اتحاد تساوی‌ای است که برای همهٔ مقدارهای متغیرها درست باشد. پس این تساوی معادله است.